AYT-MAT 11. Parabol-1

Mathematics

2. Dereceden Fonksiyonların Grafikleri

a != 0; a, b ve c reel sayı olmak üzere

\(f(x)=ax^2+bx+c\) şeklindeki ifadelere x'e bağlı 2. dereceden fonksiyonlar denir.

• Bu fonksiyonların grafiklerine parabol denir.

Parabol çizmek için:

1. Eksenleri kestiği noktalar bulunur.
   • \(x=0\) için y eksenini kestiği nokta bulunur.
   • \(y=0\) için x eksenini kestiği nokta bulunur.
2. Tepe noktası bulunur. Tepe noktası \(T(r, k)\) ile gösterilir.
   • \(r=-\frac{b}{2a}\) ve \(f(r)=k\)
   • \(k=\frac{4ac-b^2}{4a}\) şeklinde bulunabilse de r'yi denklemde yerine yazarak bulmak çok daha pratiktir.
   • Parabolün azalanlıktan artanlığa geçtiği kısımdır.
3. Parabolün kollarının yönü bulunur.
   • \(a>0\) ise parabolün kolları yukarıya bakar. (Allah diyen parabol)
   • \(a<0\) ise parabolün kolları aşağı bakar.

---

---

\(f(x)=ax^2+bx+c\) fonksiyonunda c sabit sayısı, x'e sıfır verildiğinde grafiğin y eksenini kestiği noktadır.

---

• Parabol grafiğinin kolları y eksenine ne kadar yakın ise, fonksiyonun başkatsayısının mutlak değeri de o kadar büyüktür. (Çünkü fonksiyon daha hızlı artar.)

---

Bir parabol fonksiyonunun sıfıra eşitliğinin;

• Gerçek sayılar kümesinde kökü yok ise, fonksiyon x eksenini kesmez.
• Eğer x ekseninde çakışık iki kökü varsa, tepe noktası x ekseni üstündedir.
• Eğer iki ayrı kökü varsa, x eksenini iki ayrı yerden keser.

Kökü olup olmadığını anlamak için diskriminanta bak!!
AYT-MAT 06. İkinci Dereceden Denklemler-1

---