Mathematics: 55. Integral-6: Belirli Integral Kuralları
- Mathematics: 54. Integral-5: Değişken Değiştirme Soru Çözümü
- Mathematics: 56. Integral-7: Belirli Integral Değişken Değiştirme
[a,b] aralığında f(x)'in türevi f'(x) olmak üzere
\[\left.\int_a^b f'(x).dx = f(x) \right\vert^b_a=f(b)-f(a) \]
- Bu formülde integral sembolünün altındaki a alt sınır, üstteki b de üst sınır olarak adlandırılır.
- Fonksiyonda b sınırının integralinin verdiği sonuçtan a sınırının verdiği integralin sonucu çıkartılır ve böylelikle fonksiyonda bulunan sabit sayılar birbirini götürür. +c'yi yazmaya gerek kalmaz.
- \(\int f'(x).dx=f(x)+c\)
- \(x=a \to f(a)+c\)
- \(x=b \to f(b)+c\)
- \(f(b)+c-(f(a)+c)=f(b)-f(a)\)
\(k\in R\), F(x) bir fonksiyon ve F(x)'in türevi f(x) olmak üzere
\[\int_a^b k.f(x).dx=k.\int_a^b f(x).dx=\left.k.[F(x)]\right\vert_a^b \]
\[\int_a^b [f(x)\pm g(x)]dx=\int_a^b f(x).dx \pm \int_a^b g(x).dx \]
\[\int_a^b f(x).dx = -\int_b^a f(x).dx \]
- Sınırlar yer değiştirdiğinde integral de işaret değiştirir.
- \(\int_a^b f(x).dx=F(b)-F(a)\)
- \(\int_b^a f(x).dx=F(a)-F(b)\)
- \(F(b)-F(a)=-(F(a)-F(b))\)
\[\int_a^a f(x).dx=F(x)\vert_a^a=F(a)-F(a)=0 \]
a < c < b olmak üzere
\[\int_a^b f(x).dx = \int_a^c f(x).dx + \int_c^b f(x).dx \]
- \(F(b)-F(a)=F(c)-F(a)+F(b)-F(c)\)
Example Questions
- f(x) türev fonksiyonu tek fonksiyon ise, asıl fonksiyon çift fonksiyonur..
- f(x) türev fonksiyonu çift fonksiyon ise asıl fonksiyon tek fonksiyondur.
- Çünkü değişken üzerindeki tek kuvvetlerin hepsi bir artarak çift hale gelir.
Çift fonksiyonlarda f(x)=f(-x) iken tek fonksiyonlarda f(-x)=-f(x) dir.
f(x) tek fonksiyon ise F(x) çift olduğundan
\[\int_{-a}^a f(x).dx=F(x)\vert_{-a}^a=F(a)-F(-a)=0 \]
f(x) çift fonksiyon ise, F(x) tek olduğundan
\[\int_{-a}^a f(x).dx=F(x)\vert_{-a}^a=F(a)-F(-a)=F(a)+F(a)=2F(a) \]
ve
\[\int_{-a}^a f(x).dx=2.\int_{0}^a f(x).dx=\int_{-a}^0 f(x).dx+\int_{0}^a f(x).dx \]
Example Questions
Bu soru sağlam bir soru. Bi ara tekrar çöz.
