Trigonometrik Denklemler

Geometry

sinx = a Denkleminin Çözümü

\(-1 \le a \le 1\) olmak üzere \(sinx=a\) denklemini sağlayan \([0,2\pi)\) aralığındaki en küçük pozitif açının ölçüsü radyan cinsinden \(\alpha\) olsun.

Şekildeki birim çemberde;

• \(sin\alpha = a\) ise \(sin(\pi-\alpha)=sina\) olduğundan,

Aynı zamanda;

• \(sin(\pi - \alpha) = a\) olur.

\(\alpha\), denklemin bir kökü ise \(\pi - \alpha\) da denklemin bir köküdür.

Sinüs fonksiyonunun periyodu \(2\pi\) dir. Her \(2\pi\) de bir fonksiyon aynı değeri alır. Buna göre, \(sinx = a\) denkleminin çözüm kümesi aşağıdaki gibi olur.

\[CK = \{x | x=\alpha+k.2\pi \lor x = \pi - \alpha + k.2\pi, k\in Z\} \]

---

Her x reel sayısı için \(-1 \le sinx \le 1\) olduğundan; \(a > 1\) ya da \(a < -1\) için \(sinx=a\) denkleminin kümesi boş kümedir.

cosx = a Denkleminin Çözümü

\(-1 \le a \le 1\) olmak üzere \(cosx=a\) denklemini sağlayan \([0,2\pi)\) aralığındaki en küçük pozitif açının ölçüsü radyan cinsinden \(\alpha\) olsun.

Şekildeki birim çemberde;

• \(cos\alpha = a\) ise \(cos(-\alpha)=cos\alpha\) olduğundan;

Aynı zamanda;

• \(cos(-\alpha) = a\) olur.

\(\alpha\), denklemin bir kökü ise \(-\alpha\) da denklemin bir köküdür.

Kosinüs fonksiyonunun periyodu \(2\pi\) dir. Buna göre, \(cos x = a\) denkleminin çözüm kümesi aşağıdaki gibi olur.

\[CK = \{x | x=\alpha+k.2\pi \lor x = - \alpha + k.2\pi, k\in Z\} \]

sinx = cosa Denkleminin Çözümü

\(sinx = cos\alpha\) denkleminde, sinx ifadesi yerine \(cos(90-x)\) ifadesi yazılır.

• cos(90-x)=cosa denklemi elde edilir ve çözüm yapılır.

Ya da cosa ifadesi yerine \(sin(90-a)\) ifadesi yazılır.

• sinx = sin(90-a) denklemi elde edilir ve çözüm yapılır.

Sinüs ifadesinin kosinüs ifadesine eşit olması, açılar toplamı 90 derece olduğunda gerçekleşir. Yani x+a=90 dır, ve indirgeme yapılarak kosinüs sinüse, sinüs kosinüse çevrilebilir.

Questions

---

• Trigonometrik Fonksiyonlarda indirgemeye ve negatif açıların trigonometrik değerlerine çalışmalısın.
• Trigonometrik Fonksiyonlar
• Trigonometrik Fonksiyonlar

---

---

---

---

---

• cos60 = 1/2 eder. cosx = -1/2 ise x 2. veya 3.. bölgede bir açı olmalıdır.
• 3. bölgede bir açı bulmak ve Kosinüs olarak kalmak istiyorsak 180 den 60'ı çıkarmalı veya eklemeliyiz. \((180\pm 60)\)
• Sonuç olarak cos120 ve cos240 değerlerinin ikisi de -cos60'a eşittir. Bunu indirgeme yaparak kontrol edebilirsin.

---

---

---

---

---

---