AYT-MAT 07. İkinci Dereceden Denklemler-2
Kökler Toplamı ve Çarpımı
a != 0; a, b ve c reel sayı olmak üzere
\(ax^2+bx+c=0\)
denkleminin kökleri \(x_1\) ve \(x_2\) olsun.
Kökler Toplamı: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
Kökler Çarpımı: \(x_1.x_2=\frac{c}{a}\)
Mutlak Değer Farkı: \(|x_1-x_2|=\frac{|\sqrt{\Delta}|}{|a|}\)
bunlar \(x_1, x_2=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\) formülünden türetilmiştir.
\((a+b).(a-b)=a^2-b^2\)
\(x\)'in çarpmaya göre tersi \(\frac{1}{x}\) dir.
Köklerin çarpmaya göre terslerinin toplamı:\[\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{-b/a}{c/a}=\frac{-b}{c} \]
Önemli:
\(x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)\)
\(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\)
\(x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\)
Dikkat
a != 0; a,b ve c reel sayı olmak üzere
\(ax^2+bx+c=0\)
denkleminin simetrik iki kökü varsa,
- \(b=0\)
- \(\Delta>0\)
- \(a.c<0\) dır.
\(ax^2+bx+c=0\) denkleminde her taraf a'ya bölündüğünde
\(x^2+bx/a+c/a=0\) elde edilir.
Kökler toplamı T, kökler çarpımı C olmak üzere.
- \(x^2-Tx+C=0\) bulunur.